定积分的一些概念
随便整理下知识点罢了
1.1定义:分割,作近似和,取极限(Riemann积分)
例1证明狄利克莱函数在[0,1]上不可积
1.2可积的必要条件:函数有解
1.3几个等价条件:
(1)上下积分相等
(2)可以用面积和足够小的矩形块覆盖函数图像
(3)函数值差异比较大的点不要分布的太广
1.4一些结论:
(1)闭区间的连续函数必可积
(2)仅有有限个间断点的有界函数必可积
(3)闭区间上的单调函数必可积
(4)间断点对应的自变量值数列收敛的有界函数必可积
例:黎曼函数可积
1.5定积分的性质:线性性;可加性;乘积性;保号性;单调性;估值性;绝对性(类似三角不等式)
1.6Cauchy-Schwarz不等式:(感觉就是积分形式的柯西不等式,一个友好的推广罢了)
1.7积分第一中值定理
1.8变限积分