$$ 判断易知，f\left( x \right) 无有理根. \\ f\left( x \right) =2x^4-3x^3+6x^2-x+1 \\ \mathrm{mod}2后得到g\left( x \right) =x^3+x+1\in \mathbb{Z} _2\left[ x \right] . \\ 若f\left( x \right) 可约，设f\left( x \right) =\left( 2x^2+a_1x+b_1 \right) \left( x^2+a_2x+b_2 \right) \\ \mathrm{mod}2后得到，g\left( x \right) =\left( a_1x+b_1 \right) \left( x^2+a_2x+b_2 \right) \\ 因为x^3系数为1，所以a_1\ne 0\Rightarrow a_1=1 \\ 又因为常数项系数为1，从而b_1=b_2=1 \\ 从而g\left( x \right) =\left( x+1 \right) \left( x^2+a_2x+b_2 \right) \\ 从而x=-1是g\left( x \right) 的根，但是g\left( x \right) =-1-1+1=-1=1\ne 0 \\ 矛盾！ $$